駅名は烏丸通と鞍馬口通の交差点である烏丸鞍馬口に由来するとされますが、烏丸通要素がないのでほぼ鞍馬口通からの命名と言えます。
なお、駅名の「鞍馬口」は京の七口の一つ「鞍馬口」(鞍馬街道の起点)と同名ですが、京の七口の鞍馬口は当駅から東約600mの賀茂川西岸、出雲路橋の西詰にあります。

当駅はその駅名から、鞍馬寺などがある鞍馬地区へのアクセス駅と誤解されることが多々あります。実際の鞍馬地区へは道なり11km程度離れており、当駅周辺から直接鞍馬地区へアクセスできるバス路線もありません。このため当駅には「ご注意 貴船口・鞍馬方面にお越しの方は、【国際会館駅】で下車後、京都バスまたは徒歩にて叡山電鉄(岩倉駅)にお乗り換え下さい。」という注意書きが貼られています。また国際会館行きの車内放送では、当駅到着前に、終点まで乗車するよう案内が放送されています。